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Nessa aula discutimos a noção de semelhança de triângulos. Mostramos que se a constante de proporcionalidade entre dois triângulos é [tex]\lambda[/tex] então a área desses triângulos têm proporcionalidade [tex]\lambda^2[/tex]. Errata: no minuto 1:55 a professora diz [tex]AB'[/tex] quando quis dizer [tex]A'B'[/tex].

Provamos como exercício o fato de que o baricentro de qualquer triângulo corta as medianas na razão de 1 para 2.

Imagine que você tem um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em A. Traçamos a altura com relação ao vértice A e marcamos o ponto H intersecção dessa altura com o lado BC. Prove que AH^2=BH.CH. No segundo problema começamos com um triângulo ABC. Marcamos um ponto Z no lado BC e traçamos segmentos paralelos aos segmentos AB e AC formando os pontos X e Y de tal modo que XZ é paralelo a AC e YZ é paralelo a AC. Assuma que a área do triângulo XBZ é 16 e que a área do triângulo YCZ é 9. Encontre a área do triângulo ABC.

Nessa aula discutimos o enunciado do Teorema de Tales. O teorema de Tales afirma que quando retas paralelas são cortadas por retas transversais, formam-se segmentos proporcionais.

O teorema da bissetriz interna diz que, dado um triângulo ABC, fazendo-se uma bissetriz interna do ângulo A que determina sobre o segmento BC um ponto D, tem-se que os segmentos BD e CD formados por este ponto são diretamente proporcionais aos lados AB e AC,respectivamente.

Considere um paralelogramo ABCD de área 24. Sejam E e F os pontos médios dos lados AD e DC. Ligamos os vértices E e F ao vértice B. Os segmentos EB e FB cortam a diagonal AC nos vértices H e G. Nosso objetivo é descobrir a área do quadrilátero EFGH.

Nessa aula abordaremos um problema relacionado ao jogo de sinuca.

Começamos com um quadrado ABCD e outro quadrado AEFG de tal modo que o ponto E está na reta determinada por CD e o comprimento EC é a metade do lado CD. Seja M o ponto médio do lado CD e H o ponto de intersecção do segmento AE com o segmento BC. O nosso objetivo é saber a proporção entre a área dos quadriláteros AEFG e AHCM.

No exercício dessa aula começamos com um triângulo ABC qualquer. A partir desse triângulo construímos os triângulos equiláteros ACD e ABE. Marcamos os pontos F e G, pontos médios dos segmentos AE e AC respectivamente. Queremos saber qual é a proporção entre o comprimento dos segmentos BD e FG.

No exercício dessa aula começamos com um retângulo ABEF. Dividimos o lado BE em três partes iguais formando os pontos C e D. Traçamos os segmentos AE, AC, FB e FD formando o pentágono CDGHI. Queremos saber a proporção entre a área do pentágono CDGHI e a área do retângulo ABEF.

No exercício dessa aula começamos com um retângulo ABEF. Dividimos o lado BE em três partes iguais formando os pontos C e D. Traçamos os segmentos AE, AC, FB e FD formando o pentágono CDGHI. Queremos saber a proporção entre a área do pentágono CDGHI e a área do retângulo ABEF.

Temos um paralelogramo ABCD. Marcamos os pontos médios E e F dos lados AB e BC respectivamente. Traçamos os segmentos AC, ED, EF, FD formando os pontos H e G. Queremos saber a área do paralelogramo EFGH sabendo que a área do paralelogramo ABCD é 48.