Videoaula

Nesta aula apresentaremos algumas desigualdades que são obtidas como consequência da desigualdade básica que diz que todo número real ao quadrado é positivo.

Nesta aula apresentaremos a desigualdade das médias aritmética e geométrica, MA-MG. Aplicaremos essas desigualdades na resolução de alguns problemas.

Nesta aula definiremos o que significa uma desigualdade ser homogênea. Observaremos que muitas desigualdades clássicas, como a MA-MG são homogêneas. Finalmente, apresentaremos técnicas de homogeneização de desigualdades.

Nesta aula faremos a demonstracão da desigualdade de Cauchy-Schwarz.

Nesta aula mostraremos algumas aplicações da desigualdade de Cauchy-Schwarz. Mostraremos o lema de Titu e finalmente concluiremos a demonstração da desigualdade das médias MA-MG.

Nesta aula apresentaremos o Teorema do Rearranjo e sua demonstração.

Nesta aula resolveremos alguns exercícios usando a desigualdade do Rearranjo. Também, como aplicação da desigualdade do Rearranjo, mostraremos provas alternativas das desigualdades de Cauchy-Schwarz e das médias MA-MG.

Nesta aula definiremos função côncava e convexa e mostraremos como identifica-lás. Finalmente, apresentaremos a desigualdade de Jensen.

Nesta aula apresentaremos uma versão mais geral da desigualdade das médias usando novas médias. Mostraremos as desigualdades apresentadas usando a desigualdade de Jensen. Finalmente, mostraremos como obter a desigualdade das médias MA-MG como caso particular.

Nesta aula resolveremos alguns exercícios que usam a desigualdade de Jensen.

Nesta aula apresentaremos a desigualdade de Hölder e faremos sua demonstração.

Nesta aula resolveremos alguns exercícios que usam a desigualdade de Hölder.

Nesta aula apresentaremos a desigualdade de Karamata e aplicaremos ela na resolução de alguns exercícios.

Nesta aula apresentaremos a desigualdade de Muirhead e aplicaremos ela num exemplo.

Nesta aula mostraremos como usar o truque da reta tangente, que consiste em se perguntar (e logo mostrar) se uma certa função satisfaz uma desigualdade motivada pela sua proximidade com sua reta tangente em algum ponto. Aplicaremos essa ideia na resolução de alguns exercícios.

Nesta aula mostraremos uma estratégia que pode ser útil na resolução de desigualdades envolvendo variáveis positivas cujo produto é igual a 1.

Nesta aula ensinaremos uma estratégia para resolver problemas de desigualdades onde se sabe que as variáveis envolvidas são os lados de um triângulo.

Nesta aula mostraremos a desigualdade de Schur e mostraremos um exemplo onde podemos aplicar ela.

Estamos chegando ao fim das nossas aulas de desigualdades. Agora já temos as ferramentas e queremos resolver exercícios sabendo que temos várias desigualdades que podemos aplicar. Para exemplificar isso, nesta aula e na próxima, resolveremos um mesmo problema de várias maneiras diferentes.

Esta aula é uma continuação da aula anterior, na qual mostramos diversas possíveis maneiras de resolver o mesmo exercício. Nesta aula mostraremos mais três soluções.