Nesta aula apresentaremos algumas desigualdades que são obtidas como consequência da desigualdade básica que diz que todo número real ao quadrado é positivo.
Nesta aula definiremos o que significa uma desigualdade ser homogênea. Observaremos que muitas desigualdades clássicas, como a MA-MG são homogêneas. Finalmente, apresentaremos técnicas de homogeneização de desigualdades.
Nesta aula mostraremos algumas aplicações da desigualdade de Cauchy-Schwarz. Mostraremos o lema de Titu e finalmente concluiremos a demonstração da desigualdade das médias MA-MG.
Nesta aula resolveremos alguns exercícios usando a desigualdade do Rearranjo. Também, como aplicação da desigualdade do Rearranjo, mostraremos provas alternativas das desigualdades de Cauchy-Schwarz e das médias MA-MG.
Nesta aula apresentaremos uma versão mais geral da desigualdade das médias usando novas médias. Mostraremos as desigualdades apresentadas usando a desigualdade de Jensen. Finalmente, mostraremos como obter a desigualdade das médias MA-MG como caso particular.
Nesta aula mostraremos como usar o truque da reta tangente, que consiste em se perguntar (e logo mostrar) se uma certa função satisfaz uma desigualdade motivada pela sua proximidade com sua reta tangente em algum ponto. Aplicaremos essa ideia na resolução de alguns exercícios.
Estamos chegando ao fim das nossas aulas de desigualdades. Agora já temos as ferramentas e queremos resolver exercícios sabendo que temos várias desigualdades que podemos aplicar. Para exemplificar isso, nesta aula e na próxima, resolveremos um mesmo problema de várias maneiras diferentes.
Esta aula é uma continuação da aula anterior, na qual mostramos diversas possíveis maneiras de resolver o mesmo exercício. Nesta aula mostraremos mais três soluções.