Módulos de Ensino

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Nível 1

Paridade
Este módulo aborda um dos temas elementares mais populares em problemas de olimpíadas: classificações de quantidades como um número par ou um número ímpar. A ferramenta estudada servirá, por exemplo, para a obtenção de invariantes em problemas de combinatória e análise de soluções em problemas de aritmética.
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Operações Aritméticas e Divisibilidade
Neste módulo abordamos as operações aritméticas fundamentais e conceitos elementares de divisibilidade, como múltiplos, divisores e números primos.
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Problemas de Álgebra
Neste módulo abordamos problemas que podem ser resolvidos com o auxílio de variáveis. Embora a utilização de variáveis não seja crucial inicialmente, é importante nos acostumarmos com o seu uso, que é essencial em problemas mais complexos.
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Sistema Decimal
Neste módulo exploramos problemas que envolvem os dígitos de um número em sua representação decimal.
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Sequências
Nesse módulo abordamos problemas que geram sequências onde podemos observar e justificar certos padrões.
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Áreas
Neste módulo, partindo do conhecimento de áreas de retângulos deduzimos fórmulas para áreas de paralelogramos e triângulos e discutimos diversos problemas.
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Perímetros
O perímetro de uma figura plana é o comprimento do seu contorno. Nessa aula resolvemos diversos problemas sobre perímetros e também problemas que relacionam perímetros e áreas.
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Problemas de Raciocínio Lógico
Os problemas apresentados nessse módulo não requerem muito conhecimento em matemática, apenas um pouco de lógica e capacidade de organizar os pensamentos.
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Nível 2

A Divisão Euclidiana
Neste módulo, estudaremos a relação de divisibilidade envolvendo números inteiros. Além da relação de divisibilidade, também abordaremos alguns resultados elementares de álgebra que serão úteis ao longo dos módulos de Aritmética.
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Aritmética Modular
Neste módulo estudaremos importantes ferramentas para o estudo da aritmética dos números inteiros e que foram desenvolvidas por Gauss, Euler e Fermat dentre outros.
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O Teorema Chinês dos Restos
Neste módulo aprederemos o famoso Teorema Chinês dos Restos que serve para resolver um sistema de congruências lineares.
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Equações Diofantinas
Neste módulos estudaremos equações diofantinas clássicas e os métodos mais elementares para resolvê-las.
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Resíduos Quadráticos
Neste módulo veremos ferramentas para decidir quando uma certa congruência quadrática possui solução em inteiros.
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A Função Parte Inteira
Este é um módulo de resolução de exercícios. Aqui resolvemos exercícios que trabalham de maneira conjunta todos os conceitos vistos nos módulos do sexto ano.
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Conceitos iniciais de geometria olímpica
Neste módulo, veremos ferramentas iniciais de geometria.
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Teoria inicial de triângulos
Neste módulo, veremos congruência, semelhança e algumas propriedades de triângulos.
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Circunferências
Neste módulo, veremos alguns conhecimentos básicos sobre circunferências.
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Teoria intermediária de triângulos
Neste módulo, veremos relações métricas (ou trigonométricas) no triângulos, formas de calcular e relacionar áreas e teoremas de Ceva e Menelaus.
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Quadriláteros e Ângulos na Circunferência
Neste módulo, veremos os conhecimentos iniciais sobre quadriláteros e ângulos na circunferência.
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Pontos notáveis de um triângulo
Neste módulo, veremos os quatro principais pontos notáveis de um triângulo e suas propriedades
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Contagens Elementares
Neste módulo estudaremos os métodos mais elementares para contagem de elementos em um dado conjunto.
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Produtos Notáveis
Neste módulo estudaremos produtos notáveis elementares e veremos algumas aplicações deles em diversos exercícios.
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Equações e Sistemas de Equações
Neste módulo estudaremos problemas elementares envolvendo Equações e Sistemas de Equações.
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Sequências
Neste módulo abordaremos problemas elementares envolvendo sequências de números reais.
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Recorrências
Neste módulo estudaremos as duas sequências definidas recursivamente mais elementares: as Progressões Geométricas e as Progressões Aritméticas.
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Desigualdades
Serão apresentadas as desigualdades elementares entre números reais e algumas de suas aplicações.
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Indução
Neste módulo aprenderemos uma das principais propriedades do Conjunto dos Números Naturais: O Princípio da Indução Finita. Serão feitas aplicações em Combinatória, Álgebra e Teoria dos Números.
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Funções
Neste módulo aprenderemos conceitos básicos de funções. As funções tratadas aqui tipicamente envolverão relações entre os números reais ou números inteiros.
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Revisão
Neste módulo estudaremos diversos problemas com o intuito de revisar conteúdos de módulos mais elementares.
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Continuidade
Neste módulo abordaremos problemas que envolvem algum tipo de noção de continuidade de funções reais. Dentre essas noções, a mais importante estará associada ao gráfico de funções polinomiais.
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Números Complexos
Neste módulo, trataremos do conjunto dos números complexos, que estende de forma natural os conjuntos numéricos clássicos e, além disso, é algebricamente fechado.
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Grafos
Neste módulo, definiremos o que são Grafos e como eles podem ser usados para a resolução de problemas de combinatória.
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Jogos
Neste módulo estudaremos jogos que não dependem de sorte e que admitem estratégia vencedora para um dos dois jogadores.
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Relações de Girard
Neste módulo estudaremos as relações algébricas entre os coeficientes de um polinômio e suas raízes.
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Problemas com paridade
Neste módulo iremos estudar diversos problemas que envolvem o uso da paridade como invariante.
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Invariantes
O objetivo deste módulo é exemplificar o uso de invariantes para decidir se uma dada configuração pode ser obtida de outra a partir da sucessão de operação de operações.
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Razões de Segmentos
Neste módulo serão estudadas propriedades elementares envolvendo razões de segmentos. Veremos divisão harmônica, teoremas de Tales, da Bissetriz Interna e da Bissetriz Externa.
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O Princípio da Casa dos Pombos
Neste módulo será apresentado uma das ferramentas mais elementares de contagem: o Princípio da Casa dos Pombos. O princípio pode ser formulado assim:Se em n caixas forem colocados n+1 pombos, então pelo menos uma caixa terá mais de um pombo.
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Nível 3

Divisibilidade
Neste módulo, estudaremos as propriedades mais elementares decorrentes dos axiomas dos números naturias e da Divisão Euclidiana.
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Desigualdades
Neste módulo apresentaremos algumas das desigualdades básicas recorrentes em olimpíadas de matemática. Veremos suas demonstrações e aplicações na resolução de problemas.
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Congruências
Congruências, Teoremas de Fermat, Wilson, Wolstenholme e Euler, Teorema Chinês do resto, Congruências Quadráticas e de Grau Superior
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Equações Diofantinas Quadráticas
Começamos estudando trios pitagóricos e em seguida discutimos o problema geral de encontrar soluções inteiras para uma equação do tipo [tex]ax^2+by^2+cz^2=0[/tex].
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