Videoaula

Relações métricas no triângulo

Nesta aula utilizaremos a semelhança de triângulos para deduzir várias relações métricas no triângulo retângulo. Como aplicação, demonstraremos o Teorema de Pitágoras.

Nesta aula demonstraremos uma relação métrica no triângulo válida se, e somente se, ele é retângulo. Veremos também como ela ajuda a identificar ângulos agudos.

Nesta aula aplicaremos a relação métrica da aula anterior para resolver um problema da IMO que pede para demonstrar que um ângulo é agudo.

Relações entre áreas

Nesta aula mostramos como podemos encontrar a fórmula para a área de um triângulo a partir da expressão para a área de um retângulo. Iremos também deduzir uma fórmula para a área do triângulo em função de seu inraio.

Nesta aula apresentaremos uma fórmula para a área do triângulo que utiliza o seno do ângulo entre dois lados. Revisaremos a lei dos senos para encontrar uma fórmula para a área do triângulo em função do circunraio.

Nesta aula refletiremos sobre a relação das áreas entre triângulos semelhantes. Resolveremos um exercício relacionado sobre as distâncias entre certas retas paralelas.

Nesta aula observaremos que em várias situações triângulos têm bases ou alturas iguais, e portanto é simples encontrar a relação entre suas áreas. Resolveremos um exercício como exemplo.

Nesta aula utilizaremos as ideias da aula anterior para resolver dois problemas que pedem para determinar a área de um triângulo contido em outro triângulo maior.

Nesta aula utilizaremos as ideias de relações entre áreas para resolver dois problemas de "geometria combinatória".

Nesta aula demonstraremos a fórmula de Heron, que permite calcular a área do triângulo utilizando somente o tamanho de seus lados.

Teoremas de Ceva e de Menelaus